domingo, abril 07, 2013

Volatilidad, fat tails y cisnes negros....

Vamos a hacer una pequeña introducción al concepto de volatilidad. Lvolatilidad es una medida de la frecuencia e intensidad de los cambios del precio. Para ello vamos a partir de los datos de Bankia y Técnicas Reunidas, en concretos los datos recogidos en este gráfico, desde que salio Bankia a Bolsa hasta el viernes pasado... 


Bankia en verde y escala de la derecha. Ténicas Reunidas en azul y escala de la izquierda. 


El concepto de volatilidad es sencillo de entender en lenguaje coloquial, un activo tendra una volatilidad alta  si vemos que tiene movimientos muy bruscos en el precio, independientemente si sube o baja, por el contrario tiene poca volatilidad si el precio se mueve siempre en un rango de variación pequeño.
Hay que resaltar que hablamos de volatilidad histórica, de datos pasados, no implican que vaya a comportarse así en el futuro.

En primer lugar hay que decir que el analisis de la volatilidad parte de analizar la rentabilidad del activo, no el precio, es decir analizamos los movimientos de la rentabilidad de un periodo de tiempo, por ejempo anual, mensual, díaria, etc. Por las propiedades estadisticas que posee, y que no vamos a entrar a anlizar, se utiliza la Rentabilidad Continua o logaritmica frente a la Rentabilidad Aritmetica o Discreta que utilizamos normalmente para calcular la rentabilidad de una operación. La rentabilidad continua se calcula por diferencias entre el logaritmo de los precios en dos momentos consecutivos. El cálculo de la rentabilidad logarítmica presenta ventajas para su tratamiento estadístico en los modelos fi nancieros. Estas ventajas se derivan de que pueden sumarse las rentabilidades sucesivas de un activo si se han calculado de manera continua, no ocurriendo esto cuando la rentabilidad se calcula de forma discreta, por ejemplo, la suma de las 10 rentabilidades diarias es igual a la rentabilidad de 10 días, algo que no ocurre con la rentabilidad aritmetica, esto hace que luego sea más sencillo cálculos posteriores y pasar de una base temporal de días a años por ejemplo.

Entonces tenemos los precios, la rentabilidad diaria, pues veamos cómo queda un gráfico de dispersión de estas rentabilidades. Vemos como Técnicas Reunidas (rojo) se mueve en una franja más estrecha que Bankia (Verde), que se movía en una franja más o menos como TRE, pero a partir de un momento se descontrola y empieza a dar picos con rentabilidades diarias del 20%, 30% incluso por encima del 40%. Solo a la vista del gráfico de dispersión podemos observar que Bankia tiene una volatilidad mucho al más alta que Técnicas Reunidas para el periodo analizado.



Veamos como se recoge esto es un Histograma de Frecuencia, donde agrupamos los datos por tramos de rentabilidad diraria. El analisis visual del Histograma queda un poco desvirtuado por el amplio rango de valores que tenemos que recogen en el caso de Bankia, pero se ve como Técnicas Reunidas agrupa sus valores entre +-4% aproximadamente mientras que Bankia amplia este rango hasta +-15%.


Con este histograma, entreviendo una posible Campana de Gauss,  podemos pensar que la rentabilidad diaria se distribuye como una Distribución Normal, veamos pues sus datos y dibujemos la distribución normal para la media y desviación típica de Bankia y Técnicas Reunidas. Vemos como BKIA presentaría una distribución más aplanada (platicúrtica) que TRE. Esto nos indica la mayor volatilidad de Bankia. 
Según estas distribuciones la probabilidad de que Bankia tenga un día con una caída del 10% o más es del 7%, mientras que es prácticamente cero para TRE. O que la probabilidad de que la rentabilidad de un día de TRE se encuentre entre -1% y +1% es del 40% mientras que es tan solo del 15% en el caso de Bankia.

Si recordamos, la desviación típica o estándar nos indica cómo de dispersos están los datos con respecto a la media, por lo tanto es lo que nos indica el nivel de volatilidad. A mayor desviación típica más alta será la volatilidad, la distancia esperada de las rentabilidades diarias respecto a su media es mayor,... más adelante veremos como este es el dato más importante para trabajar y hacer cálculos en torno a la volatilidad.



El problema que tiene los mercados financieros es que en ocasiones surgen episodios imprevistos que hacen que la rentabilidad diaria se dispare de forma inesperada con algunos picos que ponen en duda que le sea aplicable la distribución normal. Esta particuliaridad se conoce como "fat Tails", que se podría traducir como colas engordadas. Si nos fijamosen el histograma de Bankia de más arriba vemos que tiene algunos valores muy muy alejados de la media, lo que haría que si dibujasemos la campana de Gauss con esos datos, las colas no irían disminuyendo poco a poco tendiendo a cero, sino que presentaría alguna irregularidad. 

En definitiva por mucho que creamos que un valor o un indice se mueve en ciertos rangos de rentabilidad, puede ocurrir algo totalmente inesperado que haga que el valor tenga una subida o bajada exagerada. Esto se asocia con la teoría del Cisne Negro, un evento que se produce por sorpresa para el observador que tiene un gran impacto y que solo se racionaliza despues de ocurrido, como si pudiera haber sido esperado. 


Lo dejamos aqui de momento, en un próximo post seguiremos profundizando en el concepto y calculo de la volatilidad histórica, hoy solo hemos hecho una introducción con un solo marco temporal, y eligiendo Bankia que sabiamos que iba a tener una alta volatilidad. 

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En este post aparecen algunos conceptos de matemáticas, en concreto de estadística, tengo un amigo que se esta "peleando" con las matemáticas, este post es para que veas que las mates son muy chulas cuando se aplican a algo que te gusta... 

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Un saludo.


 
«Hay tres clases de mentiras: las mentiras, las malditas mentiras y las estadísticas»
Mark Twain

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