domingo, diciembre 01, 2013

Diversificación.

No poner todos los huevos en la misma cesta. Esta es la forma de resumir muy rápidamente el concepto de diversificación. Habría que añadir que ocurre si se caen todas las cestas, cómo afecta que se caiga una cesta a las demás, cuantos huevos poner en cada una, etc. 

Efectivamente para confeccionar una cartera de inversión más bien para el largo plazo es aconsejable una cierta diversificación, aunque no soy partidario de hacerlo en exceso. 

Vamos a hacer una introducción a estos conceptos, voy a intentar no meter mucha jerga matemática, lo dejaremos para próximos posts.




Vamos a ver un pequeño ejemplo para introducir algunos conceptos estadísticos. Imaginemos un juego de lazar una moneda, apostamos 30€, si sale cara nos devuelven 60€, si sale cruz nos devuelven 15€, los dos resultados posibles para el beneficio son 30€ y -15€, cada uno con una probabilidad del 50%. El beneficio esperado, si repitiésemos el juego muchas veces, sería 7,5€. La variación de los posibles resultados respecto a la media, al valor esperado lo recoge la varianza y la desviación estándar ( la raíz cuadrada de la varianza). Cada vez que jugamos o ganamos 30 o perdemos 15.

Supongamos ahora que existe otra variación del juego en el que podemos apostar los 30€ pero a tres lanzamientos seguidos de la moneda apostando 10€ en cada lanzamiento,  recuperando 20 si sale cara y 5 si sale cruz.. De este modo si salen 3 caras el beneficio serían 30€, si salen 3 cruces perderiamos 15€, si salen 2 caras y 1 cruz obtendriamos 25€ de beneficio, etc. logicamente ahora hay 6 posibles resultados para el juego y la probabilidad de cada resultado es de 16,66%.

Observamos que el resultado esperado de este segundo juego sigue siendo el mismo, si jugasemos muchas veces el resultado medio tendería a los 7,5€, pero la medida del riesgo, la varianza y la desviación estándar han bajado. Ahora existen posibles resultado más cercanos a la media. No solo podemos ganar 30€ o perder 15, tambien podemos ganar 25 o perder 10.

Si repitiesemos muchas veces ambos juegos es más seguro que la media de las ganancias del segundo caso estuvise cerca de 7,5€ que el primer caso. 

Todo esto son conceptos teóricos, que nos sirven para valorar como medir el riesgo relacionandolo con la varianza, y que nos ayudará a entender algunas teorías de valoración de carteras que desarrollaré en próximos post.

Si tenemos dos opciones de inversión, dos acciones por ejemplo, con una rentabilidad esperada similar, si optamos por poner la mitad del dinero en cada una mantendríamos una rentabilidad esperada igual y conseguiríamos reducir el riesgo. Pero debemos tener en cuenta otro concepto estadístico. En el caso del lanzamiento de moneda, cada lanzamiento es independiente de los demás, no existen relación entre ellos. En el caso de las acciones por ejemplo, sí hay relación, si el mercado sube, nuestras dos acciones subirán, una más que otra, pero subiran las dos. O por el contrario quizas se trate de dos acciones que se mueven en sentidos opuestos, los acontecimientos que hacen que una suba hacen que la otra baje. Esto lo medimos con la covarianza y la correlación. Para no entrar en mucha jerga matemática, el coeficiente de correlación toma valores entre -1 y +1. Así una correlación de +1 implica que se mueven en el mismo sentido y en la misma proporción (respecto a su varianza), 0 indica independencia, y -1 nos muestras dos acciones que se mueven en la misma proporcion pero en sentido opuesto. 

En economía se parte de la base que los individuos tienen aversión al riesgo en mayor o menor medida, pero que ante el mismo resultado esperado prefieren la situación que tiene menos riesgo. Esto ya lo desarrollaremos más adelante. Solo asumimos más riesgo si el posible resultado el mayor, en la medida que asumimos ese riesgo nos dará personas con más o menos aversión al riesgo, pero nadie asume más riesgo para obtener un resultado menor.

Vamos a coger un par de valores, Visa y Disney, datos desde enero de 2010 y vamos a sacar las rentabilidades mensuales, de los meses naturales,.... veamos.

Este es el gráfico de las cotizaciones...
Y aqui las rentabilidades mensuales, sin anualizar,... 

Las medias de las rentabilidades mensuales, un 1,96% para Visa y 1,85% Disney
   Visa     Disney 
0.01956568 0.01846330

Las desviaciones estándar: Vemos que Visa tienes mayor Rent.Esperada. y menor Des.Est., la curva va a salir un poco rara.
      Visa     Disney 
0.05588268 0.06139194

Covarianza : 0.001623296
Correlación : 0.4731612

Ahora vamos ver la Rentabilidad Esperada y la desviación estándar de las posibles carteras que se podrían formar con estos dos valores, los posibles porcentajes de reparto en cada valor, 25% Visa + 75% en Disney,  etc...

Gráfico de dispersión. En el eje Y la rentabilidad esperada, y en el eje X la Desviación estándar. Cada punto del gráfico es una posible combinación de Visa y Disney, si pasáis el cursor por encima veréis la desviación estándar y la rentabilidad mensual esperada para esa combinación. Forma una curva de los posibles porcentajes de inversión en Visa y Disney, mostrando la rentabilidad esperada y el riesgo medido por la desviación estándar de cada posibilidad.

Los extremos de la curva son las dos carteras que consisten en poner el 100% en uno de los dos valores.

Los puntos de la curva coloreados en rojo no son eficientes, el inversor puede encontrar un punto, una combinación de los dos valores, que le ofrece menos riesgo y al menos la misma rentabilidad esperada. 

En este caso el mínimo riesgo estaría en la línea verde que  consiste en una combinación de 59% en Visa y 41% en Disney. Sería la opción del individuo con máxima aversión al riesgo. El individuo más arriesgado podría llegar a optar por el punto naranja, 100% en Visa.
Una opción intermedia sería 75%-25%. Nunca cogeríamos por ejemplo 30%Visa-70%Disney (zona roja) ya que habrá un punto azul que proporciona más rentabilidad esperada y menos o igual riesgo.




Esto es solo la introducción de la teoría de carteras, más adelante profundizaremos un poco más, con valores más extremos, correlacionados inversamente, más de dos valores, etc...
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Un saludo.

PD: Si estáis interesados en profundizar en estas teorías, tipo de análisis, etc. os recomiendo el software de análisis estadístico R.  Totalmente gratuito.


"En la vida hay 3 tipos de hombres, los que saben contar y los que no"
Homer Simpson__ -

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